Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что ΔABK = ΔACE, если точка A является серединой отрезка BC и серединой отрезка EK.

Для доказательства равенства треугольников ΔABK и ΔACE воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. Так как точка A является серединой отрезка BC, то отрезок BA равен отрезку AC: $$BA = AC$$.
2. Так как точка A является серединой отрезка EK, то отрезок EA равен отрезку AK: $$EA = AK$$.
3. Углы ∠BAK и ∠CAE равны как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники ΔABK и ΔACE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): ΔABK = ΔACE.