Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что ΔАВК = ΔАСЕ, если точка А является серединой отрезка ВС и серединой отрезка ЕК.

Рассмотрим треугольники ΔАВК и ΔАСЕ.

1. По условию, точка А является серединой отрезков ВС и ЕК, значит, АВ = АС и АЕ = АК.
2. ∠ВАС = ∠КАЕ — вертикальные углы.
3. Тогда ΔАВК = ΔАСЕ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.