1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, ДАDC (рис1). АС - биссектриса, ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти BCD.

Ответ: ∠BCD = 55°

Решение:

• Шаг 1: Так как AC - биссектриса угла ∠BAD, то ∠BAC = ∠DAC = 35°.
• Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ABC = 90° (так как треугольник прямоугольный). Тогда: ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 90° - 35° = 55°.
• Шаг 3: ∠BCD = ∠BCA = 55°, так как треугольники ABC и ADC равны (по условию).

Ответ: ∠BCD = 55°