4. Дан треугольник АВС, где угол С = 90°. Внешний угол при вершине В равен 150°, сторона АС равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

4. Дан треугольник АВС, ∠С = 90°, внешний угол при вершине В равен 150°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

∠А + ∠СВA = 150°.

Смежные углы в сумме составляют 180°.

∠СВA + ∠СВD = 180°, следовательно, ∠СВA = 180° – 150° = 30°.

∠А = 150° – ∠СВA = 150° – 30° = 120°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠А + ∠В + ∠С = 180°, следовательно, ∠В = 180° – ∠А – ∠С = 180° – 120° – 90° = -30°.

Задача не имеет решения.

Исправим условие: внешний угол при вершине В равен 150°, ∠С = 90°.

∠СВA = 180° – 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, АС = 10 см.

АВ = 2АС = 2 × 10 = 20 см.

Ответ: АВ = 20 см.