4. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 9. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Отлично, давай решим эту задачу вместе! Начнем с формулы объема пирамиды и посмотрим, как изменятся параметры.

1. Формула объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\]

где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

2. Обозначения:

• \(V_1 = 9\) - объем первой пирамиды
• \(h_1\) - высота первой пирамиды
• \(a_1\) - сторона основания первой пирамиды
• \(V_2\) - объем второй пирамиды (который нужно найти)
• \(h_2 = 1.5h_1\) - высота второй пирамиды
• \(a_2 = 2a_1\) - сторона основания второй пирамиды

3. Выразим площадь основания через сторону:

Так как пирамиды четырехугольные и правильные, то в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

\[S_1 = a_1^2\]\[S_2 = a_2^2 = (2a_1)^2 = 4a_1^2\]

4. Запишем объемы обеих пирамид:

Для первой пирамиды:

\[V_1 = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot h_1 = 9\]

Для второй пирамиды:

\[V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2 = \frac{1}{3} \cdot (4a_1^2) \cdot (1.5h_1) = \frac{1}{3} \cdot 6a_1^2 \cdot h_1\]

5. Найдем связь между объемами:

Заметим, что:

\[V_2 = 6 \cdot (\frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot h_1) = 6 \cdot V_1\]

6. Вычислим \(V_2\):

Подставим значение \(V_1 = 9\):

\[V_2 = 6 \cdot 9 = 54\]

Таким образом, объем второй пирамиды равен 54.

Ответ: 54

Замечательно, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!