Даны две точки A(\(x_1; y_1\)) и B(\(x_2; y_2\)). Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) противоположно направлены.

Смотри, тут всё просто: векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) отличаются только направлением, а длины у них одинаковые. Если один вектор начинается в точке A и заканчивается в точке B, то другой начинается в B и заканчивается в A. Это значит, что они направлены в противоположные стороны.

Вектор \(\overrightarrow{AB}\) имеет координаты \((x_2 - x_1; y_2 - y_1)\), а вектор \(\overrightarrow{BA}\) имеет координаты \((x_1 - x_2; y_1 - y_2)\). Заметим, что \(x_1 - x_2 = -(x_2 - x_1)\) и \(y_1 - y_2 = -(y_2 - y_1)\). Таким образом, \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\), что и означает, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) противоположно направлены.

Ответ: Доказано, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) противоположно направлены.