639 Даны координаты четырёх вершин куба ABCDA₁B₁C₁D₁: A (0; 0; 0), B(0; 0; 1), D (0; 1; 0) и А₁ (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.

Привет! Задача на пространственное мышление. Нужно найти координаты остальных вершин куба, зная четыре.

Решение:

• Даны вершины: A (0; 0; 0), B(0; 0; 1), D (0; 1; 0), A₁ (1; 0; 0)
• Найдем остальные вершины:
• C (0; 1; 1) - так как ABCD - квадрат, C находится на пересечении прямых, параллельных AB и AD.
• B₁ (1; 0; 1) - так как AA₁B₁B - квадрат, B₁ находится на пересечении прямых, параллельных A₁A и BB₁.
• D₁ (1; 1; 0) - так как AA₁D₁D - квадрат, D₁ находится на пересечении прямых, параллельных A₁A и DD₁.
• C₁ (1; 1; 1) - так как A₁B₁C₁D₁ - квадрат, C₁ находится на пересечении прямых, параллельных A₁D₁ и A₁B₁.

Ответ: C (0; 1; 1), B₁ (1; 0; 1), D₁ (1; 1; 0), C₁ (1; 1; 1)