Даны координаты точек А(-1;3), В(2; 4) и С(6; -1) параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки D.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• A(-1; 3)
• B(2; 4)
• C(6; -1)

Найти:

• Координаты точки D

Решение:

В параллелограмме ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это значит, что середина диагонали AC совпадает с серединой диагонали BD.

Найдем координаты середины диагонали AC:

M_AC = ( (x_A + x_C) / 2 ; (y_A + y_C) / 2 )

M_AC = ( (-1 + 6) / 2 ; (3 + (-1)) / 2 )

M_AC = ( 5 / 2 ; 2 / 2 )

M_AC = ( 2.5 ; 1 )

Теперь приравняем координаты середины диагонали BD к координатам точки M_AC, так как M_BD = M_AC:

M_BD = ( (x_B + x_D) / 2 ; (y_B + y_D) / 2 )

2.5 = (2 + x_D) / 2

1 = (4 + y_D) / 2

Решим первое уравнение:

2.5 * 2 = 2 + x_D

5 = 2 + x_D

x_D = 5 - 2

x_D = 3

Решим второе уравнение:

1 * 2 = 4 + y_D

2 = 4 + y_D

y_D = 2 - 4

y_D = -2

Таким образом, координаты точки D равны (3; -2).

Ответ: D(3; -2)