Среди предложенных векторов выберите вектор, равный -2 (-3ОА).

Дано:

• Точки Z, O, A, B, C, D, E, F лежат на одной прямой.
• ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF.
• Вектор, равный -2 (-3ОА).

Решение:

Давайте сначала упростим выражение -2 (-3ОА).

Вектор ОА направлен от точки О к точке А. Умножение вектора на скаляр:

• Если скаляр положительный, направление вектора сохраняется.
• Если скаляр отрицательный, направление вектора меняется на противоположное.

Сначала рассмотрим -3ОА:

• Умножаем вектор ОА на -3. Это значит, что длина вектора увеличится в 3 раза, и направление изменится на противоположное.
• -3ОА = 3АО

Теперь умножим полученный вектор на -2:

• -2 * (-3ОА) = -2 * (3АО)
• Это значит, что длина вектора увеличится в 2 раза, и направление снова изменится на противоположное.
• -2 * (3АО) = 6ОА

Итак, нам нужно найти вектор, который равен 6ОА.

Теперь посмотрим на рисунок и соотнесем длину ОА с другими отрезками. По условию, ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF. Примем длину отрезка ОА за 1 единицу.

• ОА = 1
• AB = 1
• BC = 1
• CD = 1
• DE = 1
• EF = 1
• ZO = 1

Теперь определим координаты точек, предполагая, что О — это начало координат (0;0).

• О (0; 0)
• A (1; 0)
• B (2; 0)
• C (3; 0)
• D (4; 0)
• E (5; 0)
• F (6; 0)
• Z (-1; 0)

Вектор ОА = A - O = (1-0; 0-0) = (1; 0).

Вектор, равный 6ОА:

• 6 * (1; 0) = (6; 0)

Теперь найдем, какому из предложенных векторов соответствуют координаты (6; 0).

Предложенные векторы:

• 0 (это нулевой вектор, координаты (0; 0))
• ОВ = B - O = (2-0; 0-0) = (2; 0)
• ОЕ = E - O = (5-0; 0-0) = (5; 0)
• ОС = C - O = (3-0; 0-0) = (3; 0)
• ОZ = Z - O = (-1-0; 0-0) = (-1; 0)
• OF = F - O = (6-0; 0-0) = (6; 0)
• ОА = A - O = (1-0; 0-0) = (1; 0)

Вектор OF имеет координаты (6; 0), что соответствует 6ОА.

Ответ: OF