Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: A(-1; -3), C(5; 1) и D(5; -3). Начертите этот прямоугольник.

Чтобы начертить прямоугольник ABCD, зная координаты трех его вершин (A, C и D), необходимо сначала найти координаты четвертой вершины (B). Поскольку ABCD - прямоугольник, противоположные стороны параллельны и равны. В данном случае AD и BC параллельны, а также AB и CD параллельны. 1. Найдем координаты вершины B. Так как AD параллельна BC и CD параллельна AB, можно сказать, что вектор AD равен вектору BC. Координаты вектора AD можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки D: $$\vec{AD} = D - A = (5 - (-1); -3 - (-3)) = (6; 0)$$ Пусть координаты точки B будут (x; y). Тогда вектор BC будет равен: $$\vec{BC} = C - B = (5 - x; 1 - y)$$ Приравниваем векторы AD и BC: $$(6; 0) = (5 - x; 1 - y)$$ Получаем систему уравнений: $$5 - x = 6$$ $$1 - y = 0$$ Решаем систему уравнений: $$x = 5 - 6 = -1$$ $$y = 1 - 0 = 1$$ Таким образом, координаты вершины B равны (-1; 1). 2. Строим прямоугольник ABCD на координатной плоскости. Теперь у нас есть координаты всех четырех вершин прямоугольника: A(-1; -3), B(-1; 1), C(5; 1) и D(5; -3). Можно построить прямоугольник, отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их.