Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

1. Вычислим длину сторон прямоугольника.

Длина стороны AD (или BC) вычисляется как расстояние между точками A и D (или B и C):

$$AD = \sqrt{(D_x - A_x)^2 + (D_y - A_y)^2} = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$$ см

Длина стороны AB (или CD) вычисляется как расстояние между точками A и B (или C и D):

$$AB = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2} = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$$ см

2. Вычислим площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = AD \cdot AB = 6 \cdot 4 = 24$$ см$$^2$$

3. Вычислим периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

$$P = 2 \cdot (AD + AB) = 2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20$$ см

Ответ:
Площадь прямоугольника равна 24 см$$^2$$, а периметр равен 20 см.