Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-6;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$. Докажите, что $\triangle ABC$ равнобедренный, и найдите его высоту, проведённую из вершины $A$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-6;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$. Докажите, что $\triangle ABC$…$ Фото задания

Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-6;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$. Докажите, что $\triangle ABC$ равнобедренный, и найдите его высоту, проведённую из вершины $A$.

Accepted Answer

Найдём длины боковых сторон:

$AB=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}$.

$AC=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}$.

Так как $AB=AC$, треугольник равнобедренный с основанием $BC$. Сторона $BC$ вертикальна: обе её точки имеют абсциссу 2. Поэтому высота из $A(-6;1)$ перпендикулярна $BC$ и проходит горизонтально, на уровне $y=1$. Она пересекает $BC$ в точке $H(2;1)$.

Длина высоты: $AH=|2-(-6)|=8$.

Ответ: $AB=AC=\sqrt{73}$, высота из $A$ равна 8.

Даны координаты вершин треугольника \(ABC\): \(A(-6;1)\), \(B(2;4)\), \(C(2;-2)\). Докажите, что \(\triangle ABC\) равнобедренный, и найдите его высоту, проведённую из вершины \(A\).

Ответ: