Объясните, принадлежит ли точка \(A(1;\sqrt3)\) окружности с центром в точке \(B(5;0)\) и радиусом \(\sqrt{19}\).

Вычислим квадрат расстояния от точки \(A\) до центра \(B\): \(AB^2=(1-5)^2+(\sqrt3-0)^2=16+3=19\).

Значит, \(AB=\sqrt{19}\), что равно радиусу окружности. Следовательно, точка \(A\) принадлежит окружности.

Ответ: да, принадлежит.