Даны множества A, B, C, P и K. A — множество делителей числа 12, B — множество делителей числа 30, C — множество делителей числа 56, P — множество простых чисел, меньших 33, K — множество двузначных чисел, кратных 18. Перечислите элементы каждого множества. Найдите: A ∩ B, A ∩ P, A ∩ C ∩ P, A ∪ B, C ∩ K.

Перечислим элементы множеств:

\(A=\{1,2,3,4,6,12\}\).

\(B=\{1,2,3,5,6,10,15,30\}\).

\(C=\{1,2,4,7,8,14,28,56\}\).

\(P=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31\}\).

Двузначные числа, кратные 18: \(18,36,54,72,90\). Поэтому \(K=\{18,36,54,72,90\}\).

Находим пересечения и объединение:

\(A\cap B=\{1,2,3,6\}\).

\(A\cap P=\{2,3\}\).

\(A\cap C\cap P=\{2\}\).

\(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,30\}\).

\(C\cap K=\varnothing\), так как ни один делитель числа 56 не является двузначным числом, кратным 18.

Ответ: \(A\cap B=\{1,2,3,6\}\), \(A\cap P=\{2,3\}\), \(A\cap C\cap P=\{2\}\), \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,30\}\), \(C\cap K=\varnothing\).