280 Даны неразвёрнутый угол АВС и отрезок PQ. Что представля- ет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой ВС на расстояние PQ?

Решение задачи 280

Логика такая:

Рассмотрим угол ABC и отрезок PQ. Нам нужно описать множество всех точек, лежащих внутри угла ABC и удаленных от прямой BC на расстояние PQ.

1. Возьмем произвольную точку M внутри угла ABC, такую что расстояние от M до прямой BC равно PQ.

2. Опустим перпендикуляр MH из точки M на прямую BC. Тогда MH = PQ.

3. Множество всех точек M, удаленных от прямой BC на расстояние PQ, представляет собой прямую, параллельную BC и находящуюся на расстоянии PQ от нее. Однако, нам нужны только точки, лежащие внутри угла ABC.

4. Эта параллельная прямая пересекает сторону AB угла ABC в некоторой точке K. Таким образом, часть этой прямой, лежащая внутри угла ABC, начинается от точки K и продолжается в бесконечность вдоль направления, параллельного BC.

Ответ: Множество всех точек, лежащих внутри угла ABC и удаленных от прямой BC на расстояние PQ, представляет собой луч, выходящий из точки на стороне AB и параллельный стороне BC.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил, что искомое множество - это луч, а не отрезок или прямая.

Доп. профит: Редфлаг: Будь внимателен к условию