640. Даны окружность с центром O радиуса 4,5 см и точка A. Через точку A проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OA = 9 см.

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r = 4.5 см, точка A вне окружности. Из точки A проведены две касательные AB и AC к окружности (B и C - точки касания). OA = 9 см. Необходимо найти угол BAC. Так как AB и AC - касательные, то OB перпендикулярна AB и OC перпендикулярна AC. Следовательно, треугольники OBA и OCA - прямоугольные, OB = OC = r = 4.5 см, OA = 9 см - общая гипотенуза. Рассмотрим треугольник OBA. \(sin(\angle OAB) = \frac{OB}{OA} = \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2}\). Следовательно, \(\angle OAB = 30^\circ\). Аналогично, \(\angle OAC = 30^\circ\). Тогда \(\angle BAC = \angle OAB + \angle OAC = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\). **Ответ:** \(\angle BAC = 60^\circ\)