638. Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если OA = 2 см, а r = 1,5 см.

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r, прямая AB касается окружности в точке B. OA = 2 см, r = OB = 1,5 см. Так как AB - касательная, то OB перпендикулярна AB. Следовательно, треугольник OBA - прямоугольный, где OA - гипотенуза, OB - катет, AB - катет. По теореме Пифагора: $$OA^2 = OB^2 + AB^2$$ $$AB^2 = OA^2 - OB^2$$ $$AB^2 = 2^2 - 1.5^2$$ $$AB^2 = 4 - 2.25$$ $$AB^2 = 1.75$$ $$AB = \sqrt{1.75} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$$ см **Ответ:** $$AB = \frac{\sqrt{7}}{2}$$ см