352. Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см.

Пусть O - центр окружности, r - радиус окружности, равный 4.5 см, A - точка вне окружности, OA = 9 см. Пусть AB и AC - касательные к окружности, проведенные из точки A, где B и C - точки касания. Так как AB и AC - касательные, то углы \(\angle ABO\) и \(\angle ACO\) прямые, то есть \(\angle ABO = \angle ACO = 90^{\circ}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. В нем известны гипотенуза OA = 9 см и катет OB = r = 4.5 см. Заметим, что OB = 1/2 OA, то есть катет OB равен половине гипотенузы OA. Следовательно, угол \(\angle OAB\) равен 30 градусам, так как синус угла \(\angle OAB\) равен \(\frac{OB}{OA} = \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2}\), а \(\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}\). Тогда угол \(\angle BAO = 30^{\circ}\). Аналогично, угол \(\angle CAO = 30^{\circ}\). Угол между касательными BAC равен сумме углов \(\angle BAO + \angle CAO\). \(\angle BAC = \angle BAO + \angle CAO = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}\). Ответ: 60 градусов