Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Пусть точки касания будут А и В. Треугольник ОАМ - прямоугольный (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). ОА = 5 см (радиус), ОМ = 10 см. sin(∠AOM) = ОА / ОМ = 5 / 10 = 1/2. Следовательно, ∠AOM = 30°. Угол между касательными ∠AMB = 2 * ∠AOM = 2 * 30° = 60°.