В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=ВС, проведена биссектриса АМ. На продолжении стороны СВ за точкой В выбрана точка F так, что ∠ABF = 76°. Найдите величину угла АМВ в градусах.

Угол ∠ABC = 180° - ∠ABF = 180° - 76° = 104°. Так как треугольник АВС равнобедренный с АВ=ВС, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 104°) / 2 = 76° / 2 = 38°. В треугольнике АВМ: ∠BAM = ∠BAC / 2 = 38° / 2 = 19° (так как АМ - биссектриса). Угол ∠AMB = 180° - ∠ABM - ∠BAM = 180° - 104° - 19° = 57°.