288. Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник ABC так, чтобы: a) AB = PQ, \(\angle ABC = \angle hk\), \(\angle BAC = \frac{1}{2} \angle hk\); б) AB = PQ, \(\angle ABC = \angle hk\), \(\angle BAC = \frac{1}{4} \angle hk\).

Для решения задачи 288 необходимо выполнить построение треугольника ABC, удовлетворяющего заданным условиям.

a) Дано: AB = PQ, \(\angle ABC = \angle hk\), \(\angle BAC = \frac{1}{2} \angle hk\).

1. Строим отрезок AB, равный отрезку PQ.
2. От точки B откладываем угол ABC, равный углу hk.
3. От точки A откладываем угол BAC, равный половине угла hk (\(\frac{1}{2} \angle hk\)).
4. Точка пересечения сторон построенных углов будет вершиной C треугольника ABC.

б) Дано: AB = PQ, \(\angle ABC = \angle hk\), \(\angle BAC = \frac{1}{4} \angle hk\).

1. Строим отрезок AB, равный отрезку PQ.
2. От точки B откладываем угол ABC, равный углу hk.
3. От точки A откладываем угол BAC, равный четверти угла hk (\(\frac{1}{4} \angle hk\)).
4. Точка пересечения сторон построенных углов будет вершиной C треугольника ABC.

В обоих случаях решение состоит в последовательном построении элементов треугольника в соответствии с заданными условиями. Важно точно измерить и построить углы, используя транспортир, а также использовать циркуль для построения отрезков заданной длины.