Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая *a* лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A. Прямая *b* лежит в плоскости β и пересекает α в точке B. Докажите, что AB — линия пересечения плоскостей α и β.
Ответ:
Доказательство:
- Точка A лежит на прямой *a*, которая лежит в плоскости α, следовательно, точка A принадлежит плоскости α.
- По условию, точка A также принадлежит плоскости β.
- Значит, точка A является общей для плоскостей α и β.
- Аналогично, точка B лежит на прямой *b*, которая лежит в плоскости β, следовательно, точка B принадлежит плоскости β.
- По условию, точка B также принадлежит плоскости α.
- Значит, точка B является общей для плоскостей α и β.
- Прямая AB проходит через две общие точки плоскостей α и β.
Таким образом, AB — линия пересечения плоскостей α и β, что и требовалось доказать.
Похожие
- 1. Прямые *a* и *b* пересекаются в точке *O*, $$A \in a$$, $$B \in b$$, $$P \in AB$$. Докажите, что прямые *a* и *b* и точка *P* лежат в одной плоскости.
- 2. На данном рисунке плоскость α содержит точки A, B, C, Д, но не содержит точку M. Постройте точку K – точку пересечения прямой AB и плоскости MСД. Лежит ли точка K в плоскости α?
- 3. Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая *a* лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A. Прямая *b* лежит в плоскости β и пересекает α в точке B. Докажите, что AB — линия пересечения плоскостей α и β.
