1. Прямые *a* и *b* пересекаются в точке *O*, $$A \in a$$, $$B \in b$$, $$P \in AB$$. Докажите, что прямые *a* и *b* и точка *P* лежат в одной плоскости.

Доказательство:

1. Прямые *a* и *b* пересекаются в точке *O*, значит, они лежат в одной плоскости (по аксиоме планиметрии).
2. Так как точки *A* и *B* лежат на прямых *a* и *b* соответственно, то они также лежат в этой плоскости.
3. Точка *P* лежит на прямой *AB*, а прямая *AB* лежит в плоскости, содержащей прямые *a* и *b*, следовательно, точка *P* также лежит в этой плоскости.

Таким образом, прямые *a* и *b* и точка *P* лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.