Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B. Доказать, что AB — линия пересечения плоскостей α и β.

Так как прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке A, то A принадлежит обеим плоскостям: A ∈ α и A ∈ β.

Аналогично, прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке B, поэтому B ∈ α и B ∈ β.

Таким образом, плоскости α и β имеют две общие точки A и B. По теореме, если две плоскости имеют две общие точки, то их пересечением является прямая, проходящая через эти точки.

Следовательно, линия пересечения плоскостей α и β — прямая AB.

Что и требовалось доказать.