Прямые a и b пересекаются в точке O, A ∈ a, B ∈ b, Y ∈ AB. Доказать, что прямые a и b и точка Y лежат в одной плоскости.

Прямые a и b пересекаются в точке O, поэтому они определяют единственную плоскость, обозначим её α.

1. Точка A принадлежит прямой a, значит, A ∈ α.
2. Точка B принадлежит прямой b, значит, B ∈ α.
3. Две точки A и B определяют прямую AB. Следовательно, AB лежит в плоскости α.
4. Так как Y ∈ AB, то Y ∈ α.

Следовательно, прямые a и b и точка Y лежат в одной плоскости.

Что и требовалось доказать.