Даны подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁. Найти AC и B₁C₁, если: 1) AB = 8 см, BC = 10 см, A₁B₁ = 5,6 см, A₁C₁ = 4,2 см; 2) AB = 13 см, BC = 14 см, A₁B₁ = 3,9 дм, A₁C₁ = 4,5 дм.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, соответствуют стороны AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, AC и A₁C₁.

1) Коэффициент подобия от ABC к A₁B₁C₁: \(k=\frac{A₁B₁}{AB}=\frac{5{,}6}{8}=0{,}7\).

Из отношения соответствующих сторон: \(\frac{A₁C₁}{AC}=k\), поэтому \(AC=\frac{4{,}2}{0{,}7}=6\) см.

Также \(B₁C₁=k\cdot BC=0{,}7\cdot10=7\) см.

2) Переведём длины в сантиметры: 3,9 дм = 39 см, 4,5 дм = 45 см. Коэффициент подобия: \(k=\frac{A₁B₁}{AB}=\frac{39}{13}=3\).

Тогда \(AC=\frac{A₁C₁}{k}=\frac{45}{3}=15\) см, а \(B₁C₁=k\cdot BC=3\cdot14=42\) см.

Ответ: 1) AC = 6 см, B₁C₁ = 7 см; 2) AC = 15 см, B₁C₁ = 42 см.