5. Даны простые высказывания: A={5>3}, B = {2=3} и С = {4<2}. Определите истинность составных высказываний: a) (Av B) & C (A&C) v (B&C); б) (A&B) v C (Av C) & (A & B).

Решение задания 5

Определим истинность простых высказываний:

• A = {5 > 3} - истинно (1)
• B = {2 = 3} - ложно (0)
• C = {4 < 2} - ложно (0)

Теперь определим истинность составных высказываний:

1. a) (A \lor B) \land C ↔ (A \land C) \lor (B \land C)

(1 \lor 0) \land 0 ↔ (1 \land 0) \lor (0 \land 0)

1 \land 0 ↔ 0 \lor 0

0 ↔ 0 - Истинно

1. б) (A \land B) \lor C ↔ (A \lor C) \land (A \land B)

(1 \land 0) \lor 0 ↔ (1 \lor 0) \land (1 \land 0)

0 \lor 0 ↔ 1 \land 0

0 ↔ 0 - Истинно

Ответ: Оба составных высказывания истинны.