514 Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е-Е гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Question

Вопрос:

Фото задания

514 Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС = 12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е-Е гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Находим сторону квадрата, используя свойства равнобедренного треугольника, затем вычисляем периметр.

Решение:

Обозначим сторону квадрата CDEF за x. Поскольку CDEF лежит на катетах AC и BC, то CF = CD = x.
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. Так как AC = BC = 12 см и CF = x, то AF = 12 - x.
Треугольник AFE также равнобедренный и прямоугольный, так как EF параллельна BC. Значит, AF = FE = 12 - x. Поскольку FE = CD = x, получаем уравнение: x = 12 - x.
Решаем уравнение: 2x = 12, следовательно, x = 6 см. Таким образом, сторона квадрата равна 6 см.
Периметр квадрата CDEF равен 4 * x = 4 * 6 = 24 см.

Ответ: Периметр квадрата равен 24 см.

Проверка за 10 секунд: Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон.

Доп. профит:Читерский прием: В равнобедренном прямоугольном треугольнике квадрат, вписанный подобным образом, всегда имеет сторону, равную половине катета.