Даны равнобедренный прямоугольный треугольник KLC с прямым углом С, катетом КС = 16 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Так как треугольник KLC равнобедренный и прямоугольный, то LC = KC = 16 см.

Рассмотрим треугольник KFE. Он также является равнобедренным и прямоугольным, так как ∠FKC = 90°, ∠K = 45°, следовательно, ∠KFE = 45°. Значит, KF = FE = $$a$$.

Тогда KC = KF + FC, или 16 = $$a$$ + $$a$$, откуда 2$$a$$ = 16, и $$a$$ = 8 см.

Периметр квадрата CDEF равен: $$P_{CDEF} = 4 cdot a = 4 cdot 8 = 32$$ см.

Ответ: Периметр квадрата CDEF равен 32 см.