2. Даны точки А(3; −1), B(-1; 2), C(-1; 3). Найдите: а) координаты векторов АВ и ВС; б) длины векторов АВ и ВС; в) координаты вектора МК =3АВ-2BC; г) скалярное произведение векторов АВ И ВС; д) косинус угла между векторами АВ И ВС

2. Дано: A(3; -1), B(-1; 2), C(-1; 3).

а) Найдем координаты векторов $$ \overrightarrow{AB} $$ и $$ \overrightarrow{BC} $$.

$$ \overrightarrow{AB} = (-1 - 3; 2 - (-1)) = (-4; 3) $$.

$$ \overrightarrow{BC} = (-1 - (-1); 3 - 2) = (0; 1) $$.

б) Найдем длины векторов $$ \overrightarrow{AB} $$ и $$ \overrightarrow{BC} $$.

$$ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$.

$$ |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 $$.

в) Найдем координаты вектора $$ \overrightarrow{MK} = 3\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{BC} $$.

$$ 3\overrightarrow{AB} = 3(-4; 3) = (-12; 9) $$.

$$ 2\overrightarrow{BC} = 2(0; 1) = (0; 2) $$.

$$ \overrightarrow{MK} = (-12 - 0; 9 - 2) = (-12; 7) $$.

г) Найдем скалярное произведение векторов $$ \overrightarrow{AB} $$ и $$ \overrightarrow{BC} $$.

$$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-4) \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 0 + 3 = 3 $$.

д) Найдем косинус угла между векторами $$ \overrightarrow{AB} $$ и $$ \overrightarrow{BC} $$.

$$ cos(\angle(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC})) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{3}{5 \cdot 1} = \frac{3}{5} = 0.6 $$.

Ответ: а) $$ \overrightarrow{AB} = (-4; 3), \overrightarrow{BC} = (0; 1) $$. б) $$ |\overrightarrow{AB}| = 5, |\overrightarrow{BC}| = 1 $$. в) $$ \overrightarrow{MK} = (-12; 7) $$. г) $$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 3 $$. д) $$ cos(\angle(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC})) = 0.6 $$.