4. На сторонах ВС и CD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и N так, что ВМ: MC=3:4, CN: ND=4:1. Выразите вектор МN через векторы АВ = а AD=b.

4. Дано: параллелограмм ABCD, BM : MC = 3 : 4, CN : ND = 4 : 1.

Выразить $$ \overrightarrow{MN} $$ через векторы $$ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a} $$ и $$ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b} $$.

$$ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} $$.

$$ \overrightarrow{MC} = \frac{4}{7} \overrightarrow{BC} = \frac{4}{7} \overrightarrow{AD} = \frac{4}{7} \overrightarrow{b} $$.

$$ \overrightarrow{CN} = \frac{4}{5} \overrightarrow{CD} = -\frac{4}{5} \overrightarrow{AB} = -\frac{4}{5} \overrightarrow{a} $$.

$$ \overrightarrow{MN} = \frac{4}{7} \overrightarrow{b} - \frac{4}{5} \overrightarrow{a} $$.

Ответ: $$ \overrightarrow{MN} = -\frac{4}{5} \overrightarrow{a} + \frac{4}{7} \overrightarrow{b} $$.