3. Даны векторы а {2; -5}и в {п; 10}. При каком значении п векторы а и в будут а) коллинеарны, б) перпендикулярны?

3. Даны векторы $$ \overrightarrow{a} = {2; -5} $$ и $$ \overrightarrow{b} = {n; 10} $$.

а) Векторы $$ \overrightarrow{a} $$ и $$ \overrightarrow{b} $$ коллинеарны, если их координаты пропорциональны:

$$ \frac{2}{n} = \frac{-5}{10} $$.

$$ n = \frac{2 \cdot 10}{-5} = \frac{20}{-5} = -4 $$.

б) Векторы $$ \overrightarrow{a} $$ и $$ \overrightarrow{b} $$ перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:

$$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2 \cdot n + (-5) \cdot 10 = 0 $$.

$$ 2n - 50 = 0 $$.

$$ 2n = 50 $$.

$$ n = 25 $$.

Ответ: а) n = -4, б) n = 25.