448. Даны точки А (3; −7), B (4;-5), C (5; 8). Найдите координаты точки D такой, что \(\vec{AB} = \vec{CD}\).

Пусть координаты точки D(x; y). Найдем координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\):

$$ \vec{AB} = (4 - 3; -5 - (-7)) = (1; 2) $$ $$ \vec{CD} = (x - 5; y - 8) $$

Из условия \(\vec{AB} = \vec{CD}\) следует:

$$ \begin{cases} 1 = x - 5 \\ 2 = y - 8 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 1 + 5 = 6 \\ y = 2 + 8 = 10 \end{cases} $$

Следовательно, точка D имеет координаты (6; 10).

Ответ: D(6; 10)