37 Даны точки А (0; 1) и В (5;-3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка В - середина отрезка АС, а точка D - середина отрезка ВС.

Пусть координаты точки С (x; у). Так как точка В середина отрезка АС, то координаты точки В равны полусумме координат точек А и С:

$$x_B = \frac{x_A+x_C}{2}; \space y_B = \frac{y_A+y_C}{2}$$ $$5 = \frac{0+x_C}{2}; \space -3 = \frac{1+y_C}{2}$$ $$x_C = 10; \space y_C = -7$$

Следовательно, координаты точки С (10; -7). Так как точка D середина отрезка ВС, то координаты точки D равны полусумме координат точек В и С:

$$x_D = \frac{x_B+x_C}{2}; \space y_D = \frac{y_B+y_C}{2}$$ $$x_D = \frac{5+10}{2} = 7.5; \space y_D = \frac{-3+(-7)}{2} = -5$$

Следовательно, координаты точки D (7,5; -5).

Ответ: С (10; -7); D (7,5; -5).