Даны точки A(3; 1), B(−1; 4), C(2; −3), D(−2; −4). 1) Найдите координаты и длины векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$. 2) Найдите координаты и длину вектора $\vec m=3\overrightarrow{AC}-4\overrightarrow{BD}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Даны точки A(3; 1), B(−1; 4), C(2; −3), D(−2; −4). 1) Найдите координаты и длины векторов $\overrightarrow{AC}$ и…$ Фото задания

Даны точки A(3; 1), B(−1; 4), C(2; −3), D(−2; −4). 1) Найдите координаты и длины векторов $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$. 2) Найдите координаты и длину вектора $\vec m=3\overrightarrow{AC}-4\overrightarrow{BD}$.

Accepted Answer

Координаты вектора находим вычитанием координат его начала из координат конца:
$\overrightarrow{AC}=(2-3;\,-3-1)=(-1;-4)$, поэтому $\displaystyle |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(-1)^2+(-4)^2}=\sqrt{17}.$
$\overrightarrow{BD}=(-2-(-1);\,-4-4)=(-1;-8)$, поэтому $\displaystyle |\overrightarrow{BD}|=\sqrt{(-1)^2+(-8)^2}=\sqrt{65}.$
Подставим найденные координаты и выполним действия покоординатно:
$\displaystyle \vec m=3(-1;-4)-4(-1;-8)=(-3;-12)-(-4;-32)=(1;20).$
Тогда $\displaystyle |\vec m|=\sqrt{1^2+20^2}=\sqrt{401}.$

Ответ: $\overrightarrow{AC}=(-1;-4)$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{17}$; $\overrightarrow{BD}=(-1;-8)$, $|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{65}$; $\vec m=(1;20)$, $|\vec m|=\sqrt{401}$.