Даны точки А(2;-1;0), B(-3; 2; 1), С(1;1;4). Найдите координаты точки D, если векторы АС и DB равны.

Пусть координаты точки D равны (x; y; z). Дано, что векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{DB}\) равны.

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\):

• \(\overrightarrow{AC} = (1 - 2; 1 - (-1); 4 - 0) = (-1; 2; 4)\)

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{DB}\):

• \(\overrightarrow{DB} = (-3 - x; 2 - y; 1 - z)\)

Поскольку \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB}\), то координаты векторов равны:

• \(-3 - x = -1\)
• \(2 - y = 2\)
• \(1 - z = 4\)

Решим систему уравнений:

• \(x = -3 + 1 = -2\)
• \(y = 2 - 2 = 0\)
• \(z = 1 - 4 = -3\)

Тогда координаты точки D равны (-2; 0; -3).

Ответ: D(-2; 0; -3)