Даны векторы а = 1 - 2ј и б{-2; 0; 4}. Найдите значения т и п, при которых векторы 2а - 3б и с{m; 8; п} коллинеарны.

Вектор \(\overrightarrow{a}\) имеет координаты \((1; -2; 0)\), вектор \(\overrightarrow{b}\) имеет координаты \((-2; 0; 4)\).

Найдем вектор \(2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}\):

• \(2\overrightarrow{a} = (2; -4; 0)\)
• \(3\overrightarrow{b} = (-6; 0; 12)\)
• \(2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} = (2 - (-6); -4 - 0; 0 - 12) = (8; -4; -12)\)

Вектор \(\overrightarrow{c}\) имеет координаты \((m; 8; n)\).

Так как векторы \(2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) коллинеарны, их координаты пропорциональны:

• \(\frac{m}{8} = \frac{8}{-4} = \frac{n}{-12}\)

Решим пропорции:

• \(\frac{m}{8} = -2\)
• \(m = -2 \cdot 8 = -16\)
• \(\frac{8}{-4} = \frac{n}{-12}\)
• \(-2 = \frac{n}{-12}\)
• \(n = -2 \cdot (-12) = 24\)

Ответ: m = -16, n = 24