Даны точки А(-4;3), B(1; 7), C(5;-3). Если AB + 2BC - AD = 0, найдите координаты точки Д.

Шаг 1: Найдем координаты вектора \[\overrightarrow{AB}\]: \[\overrightarrow{AB} = (1 - (-4); 7 - 3) = (5; 4)\]

Шаг 2: Найдем координаты вектора \[\overrightarrow{BC}\]: \[\overrightarrow{BC} = (5 - 1; -3 - 7) = (4; -10)\]

Шаг 3: Выразим вектор \[\overrightarrow{AD}\] из условия: \[\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AD} = 0\] \[\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} = (5; 4) + 2(4; -10) = (5; 4) + (8; -20) = (13; -16)\]

Шаг 4: Пусть координаты точки D равны (x; y). Тогда координаты вектора \[\overrightarrow{AD}\] будут: \[\overrightarrow{AD} = (x - (-4); y - 3) = (x + 4; y - 3)\]

Шаг 5: Приравняем координаты векторов \[\overrightarrow{AD}\]: \[\begin{cases} x + 4 = 13\\ y - 3 = -16 \end{cases}\]

Шаг 6: Решим систему уравнений, чтобы найти x и y: \[\begin{cases} x = 13 - 4 = 9\\ y = -16 + 3 = -13 \end{cases}\]