Даны точки А(-4;3), В(1;7), С(5;-3). Если 2AB+3DC = 0, найдите координаты точки D.

Шаг 1: Найдем координаты вектора \[\overrightarrow{AB}\]: \[\overrightarrow{AB} = (1 - (-4); 7 - 3) = (5; 4)\]

Шаг 2: Из условия \[2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{DC} = 0\] выразим вектор \[\overrightarrow{DC}\]: \[3\overrightarrow{DC} = -2\overrightarrow{AB}\] \[\overrightarrow{DC} = -\frac{2}{3} \overrightarrow{AB} = -\frac{2}{3} (5; 4) = \left(-\frac{10}{3}; -\frac{8}{3}\right)\]

Шаг 3: Пусть координаты точки D равны (x; y). Тогда координаты вектора \[\overrightarrow{DC}\] будут: \[\overrightarrow{DC} = (5 - x; -3 - y)\]

Шаг 4: Приравняем координаты векторов \[\overrightarrow{DC}\]: \[\begin{cases} 5 - x = -\frac{10}{3}\\ -3 - y = -\frac{8}{3} \end{cases}\]

Шаг 5: Решим систему уравнений, чтобы найти x и y: \[\begin{cases} x = 5 + \frac{10}{3} = \frac{15}{3} + \frac{10}{3} = \frac{25}{3}\\ y = -3 + \frac{8}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{8}{3} = -\frac{1}{3} \end{cases}\]