Даны точки А(-4;3), B(1;7), С(5;-3). Если 2AB + 3AD = 0, найдите координаты точки D.

Шаг 1: Найдем координаты вектора \[\overrightarrow{AB}\]: \[\overrightarrow{AB} = (1 - (-4); 7 - 3) = (5; 4)\]

Шаг 2: Из условия \[2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AD} = 0\] выразим вектор \[\overrightarrow{AD}\]: \[3\overrightarrow{AD} = -2\overrightarrow{AB}\] \[\overrightarrow{AD} = -\frac{2}{3} \overrightarrow{AB} = -\frac{2}{3} (5; 4) = \left(-\frac{10}{3}; -\frac{8}{3}\right)\]

Шаг 3: Пусть координаты точки D равны (x; y). Тогда координаты вектора \[\overrightarrow{AD}\] будут: \[\overrightarrow{AD} = (x - (-4); y - 3) = (x + 4; y - 3)\]

Шаг 4: Приравняем координаты векторов \[\overrightarrow{AD}\]: \[\begin{cases} x + 4 = -\frac{10}{3}\\ y - 3 = -\frac{8}{3} \end{cases}\]

Шаг 5: Решим систему уравнений, чтобы найти x и y: \[\begin{cases} x = -4 - \frac{10}{3} = -\frac{12}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{22}{3}\\ y = 3 - \frac{8}{3} = \frac{9}{3} - \frac{8}{3} = \frac{1}{3} \end{cases}\]