1. Даны точки Н(6; -7) и Т(1;3). Найдите длину отрезка НТ и координаты его середины.

1. Длина отрезка HT:

Расстояние между точками H(6; -7) и T(1;3) вычисляется по формуле:

$$HT = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

где H(x₁, y₁) и T(x₂, y₂).

Подставим координаты точек H и T:

$$HT = \sqrt{(1 - 6)^2 + (3 - (-7))^2} = \sqrt{(-5)^2 + (10)^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$$

Координаты середины отрезка HT:

Середина отрезка K(x, y) вычисляется по формуле:

$$x = \frac{x_1 + x_2}{2}, y = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

Подставим координаты точек H и T:

$$x = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$ $$y = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Середина отрезка HT имеет координаты K(3.5; -2).

Ответ: Длина отрезка $$5\sqrt{5}$$. Координаты середины (3.5; -2).