1. Даны точки С (6; 3; -2) и D (2; 4; -5). Найдите: а) координаты вектора CD, б) длину вектора CD; в) координаты середины отрезка CD

Ответ: а) CD{-4; 1; -3}, б) |CD| = \(\sqrt{26}\), в) середина отрезка CD (4; 3,5; -3,5)

Решение:

а) Координаты вектора CD находятся как разность координат конца (D) и начала (C):

CD = D - C = (2 - 6; 4 - 3; -5 - (-2)) = (-4; 1; -3)

б) Длина вектора CD вычисляется по формуле:

\[|CD| = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26}\]

в) Координаты середины отрезка CD находятся как среднее арифметическое соответствующих координат точек C и D:

Середина CD = (\(\frac{6 + 2}{2}\); \(\frac{3 + 4}{2}\); \(\frac{-2 + (-5)}{2}\)) = (4; 3.5; -3.5)

Ответ: а) CD{-4; 1; -3}, б) |CD| = \(\sqrt{26}\), в) середина отрезка CD (4; 3,5; -3,5)