Даны векторы \(\overrightarrow{a}(5; 8)\), \(\overrightarrow{b}(2; -6)\) и \(\overrightarrow{c}(6; -2)\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\).

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\).

Выполним действия с векторами по координатам:

\(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (5-2+6; 8-(-6)+(-2)) = (9; 12)\)

Длина вектора \(\overrightarrow{v}(x; y)\) вычисляется по формуле: \(|\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\).

Тогда длина вектора \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\) равна:

\(|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}| = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\)

Ответ: 15