Площадь основания конуса равна 18. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины конуса. Найдите площадь сечения конуса.

Пусть \(S_1\) — площадь основания конуса, \(S_2\) — площадь сечения конуса, \(h_1\) — высота от вершины до сечения, \(h_2\) — высота от вершины до основания. По условию \(S_1 = 18\), \(h_1 = 3\), \(h_2 = 3 + 6 = 9\).

Площади сечений конуса пропорциональны квадратам расстояний от вершины конуса до плоскости сечения, то есть:

\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{h_1^2}{h_2^2}\)

Выразим площадь сечения \(S_2\):

\(S_2 = S_1 \cdot \frac{h_1^2}{h_2^2} = 18 \cdot \frac{3^2}{9^2} = 18 \cdot \frac{9}{81} = 18 \cdot \frac{1}{9} = 2\)

Ответ: 2