Даны векторы \(\overrightarrow{a}(3; -1)\) и \(\overrightarrow{b}(9; -9)\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\).

Привет! Давай найдем длину вектора \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\), зная векторы \(\overrightarrow{a}(3; -1)\) и \(\overrightarrow{b}(9; -9)\).

Сначала найдем вектор \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\). Для этого вычтем соответствующие координаты векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\):

\[\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3 - 9; -1 - (-9)) = (-6; -1 + 9) = (-6; 8)\]

Теперь найдем длину вектора \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\) по формуле:

\[|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

где \((x, y)\) - координаты вектора \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\).

В нашем случае, \(x = -6\) и \(y = 8\). Подставляем значения в формулу:

\[|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2}\]

\[|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{36 + 64}\]

\[|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{100}\]

\[|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = 10\]

Ответ: 10