Даны векторы \(\vec{a}(6; -4)\), \(\vec{b}(-1;8)\) и \(\vec{c}(-5; 2)\). Найдите длину вектора \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}\).

Логика такая:

1. Найдем вектор \(\vec{a} + \vec{b}\). Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты:

   \[ \vec{a} + \vec{b} = (6 + (-1); -4 + 8) = (5; 4) \]

2. Теперь найдем скалярное произведение вектора \((\vec{a} + \vec{b})\) и вектора \(\vec{c}\). Скалярное произведение двух векторов находится как сумма произведений их соответствующих координат:

   \[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = (5 \cdot (-5)) + (4 \cdot 2) = -25 + 8 = -17 \]

3. Найдем длину вектора \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}\). Длина вектора, заданного скалярным произведением, равна абсолютной величине этого скалярного произведения.

   \[ |(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |-17| = 17 \]

Ответ: 17

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно и длина вектора положительна.

Читерский прием: Помни, что скалярное произведение векторов может быть отрицательным, но длина вектора всегда положительна.