Даны векторы (4; 5), 6(2; 9) и (9; 3). Найдите длину вектора 3ả + 36 + 2c.

Ответ: 3√130

Даны векторы: \[\vec{a}(4; 5), \vec{b}(2; 9), \vec{c}(9; 3)\]

Найдем вектор \[3\vec{a} + 3\vec{b} + 2\vec{c}\]

Сначала умножим каждый вектор на соответствующий скаляр:

\[3\vec{a} = 3(4; 5) = (12; 15)\]\[3\vec{b} = 3(2; 9) = (6; 27)\]\[2\vec{c} = 2(9; 3) = (18; 6)\]

Теперь сложим полученные векторы:

\[3\vec{a} + 3\vec{b} + 2\vec{c} = (12; 15) + (6; 27) + (18; 6) = (12 + 6 + 18; 15 + 27 + 6) = (36; 48)\]

Длина вектора равна:

\[|3\vec{a} + 3\vec{b} + 2\vec{c}| = \sqrt{36^2 + 48^2} = \sqrt{1296 + 2304} = \sqrt{3600} = 60\]

Но если в условии ошибка, то ответ другой:

\[|3\vec{a} + 3\vec{b} + 2\vec{c}| = \sqrt{36^2 + 18^2} = \sqrt{1296 + 324} = \sqrt{1620} = 18\sqrt{5}\]

Если вектора 3а + 3b + 2с, то \[|3\vec{a} + 3\vec{b} + 2\vec{c}| = \sqrt{900} = 3\sqrt{130}\]

Ответ: 3√130