Площадь треугольника ACD равна 84, РО – средняя линия, параллельная стороне АС. Найдите площадь трапеции АСОР.

Ответ: 63

Пусть h - высота треугольника ACD, проведенная к стороне AC.

Тогда площадь треугольника ACD равна:

\[S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 84\]

PO - средняя линия, параллельная стороне AC, то PO = 1/2 AC.

Высота трапеции ACPO равна половине высоты треугольника ACD, т.е. h/2.

Площадь трапеции ACPO равна:

\[S_{ACPO} = \frac{AC + PO}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{AC + \frac{1}{2}AC}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{\frac{3}{2}AC}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = \frac{3}{4} \cdot 84 = 63\]

Ответ: 63