16. Даны векторы (1; 3) и Б(-4; 12). Найдите cosa, где а – угол между векторами а и Б.

Чтобы найти косинус угла между векторами $$a$$ и $$b$$, воспользуемся формулой:

$$cos \alpha = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$,

где $$a \cdot b$$ - скалярное произведение векторов, $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов.

Дано:

• $$a = (1; 3)$$.
• $$b = (-4; 12)$$.

Найдем скалярное произведение векторов $$a$$ и $$b$$. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат:

$$a \cdot b = (1 \cdot (-4)) + (3 \cdot 12) = -4 + 36 = 32$$.

Найдем длины векторов $$a$$ и $$b$$:

$$|a| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$$.

$$|b| = \sqrt{(-4)^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$$.

Теперь найдем косинус угла между векторами $$a$$ и $$b$$:

$$cos \alpha = \frac{32}{\sqrt{10} \cdot 4\sqrt{10}} = \frac{32}{4 \cdot 10} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8$$.

Ответ: 0.8