35. На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите cosa, где а – угол между векторами а и b.

Для нахождения косинуса угла между векторами используем формулу:

$$cos \alpha = \frac{a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$$

Найдем координаты векторов по рисунку:

$$\vec{a}(-1; 2)$$

$$\vec{b}(2; -4)$$

Подставим значения в формулу:

$$cos \alpha = \frac{(-1) \cdot 2 + 2 \cdot (-4)}{\sqrt{(-1)^2 + 2^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-4)^2}} = \frac{-2 - 8}{\sqrt{1 + 4} \cdot \sqrt{4 + 16}} = \frac{-10}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{20}} = \frac{-10}{\sqrt{100}} = \frac{-10}{10} = -1$$

Ответ: -1